Neeuklidovské geometrie

Sylabus

Historický vývoj geometrieEukleidovy základy, skladba euklidovského důkazuHilbertova axiomatizace, absolutní geometrie, Lobačevského a Eukleidův axiomLobačevského (hyperbolická) geometrie a její modely: hyperboloidický, Poincarého polosférický, Poincarého kruhový, Poincarého polorovinný, Beltrami-Kleinův kruhovýLobačevského geometrie - měření vzdálenosti a úhlu, Laguerreův vzorec, polára, kolmice Elementární geometrické konstrukce v Poincarého polorovinném modeluEliptická a sférická geometrie, jejich modely a vlastnosti

Anotace

V předmětu je vymezená geometrie Eukleidovych základů. Za použití Hilbertovy axiomatizace je geometrie dále klasifikována.

Hlavní část obsahu je věnována popisu a práci s modely Lobačevského geometrie, jejich incidenčním a metrickým vlastnostem a elementárním konstrukcím. Závěrečná část je věnována zkoumání eliptické a sférické geometrie.

Cílem předmětu je na základě historických nejasností a axiomatické výstavby hlouběji porozumět struktuře euklidovské a neeuklidovské roviny a geometrizaci reálného světa.