Sylabus
Hlavní témata:
Nástin historického vývoje geometrie.
Geometrie jako teoretická disciplína, axiomatická výstavba geometrie.
Axiomatická výstavba euklidovské geometrie: axiomy incidence, uspořádání, shodnosti, rovnoběžnosti a spojitosti.
Základy geometrie Lobačevského: absolutní geometrie a axiom Lobačevského, způsob studia Lobačevského planimetrie, historické poznámky k 5. postulátu, model Beltrami-Kleinův, kolmost v modelu B-K, míra v modelu B-K., modely Poincaré, míra v modelu Poincaré.
O soustavách axiomů a jejich vlastnostech, cesty k neeuklidovské geometrii (stanovisko axiomatické, diferenciáln í a Kleinovo pojetí), rozšíření euklidovské roviny a jeho praktické důsledky.
Ke grafickému znázornění geometrických útvarů bude využit software Cabri II plus nebo Geogebra.
Anotace
Předmět je zaměřen na problematiku axiomatické výstavby geometrie (matematické teorie) a na práci s vybranými modely neeuklidovských geometrií (hyperbolické, eliptické) s cílem hlouběji porozumět geometrizaci reálného světa.