Sylabus
Historický vývoj geometrie Eukleidovy základy - skladba a rozborVlastnosti axiomatizace (úplnost, konzistentnost, nezávislost, bezespornost), axiomatický model, základní prvky a vztahyWeylova axiomatizace eukleidovského prostoruHilbertova axiomatizace eukleidovského prostoru, klasifikace geometriíCyklografie, jako interpretace Eukleidovské geometrieLobačevského hyperbolická geometrie a její modely - hyperboloidický, polosférický, Poincarého kruhový, Beltrami-Kleinův, Poincarého polorovinnýSférická geometrie, její model na sféře a souvislosti s Hilbertovou axiomatizacíEliptická geometrie a její modely (na sféře a Möbiovém proužku) a souvislosti s Hilbertovou axiomatizacíKonečné geometrie, axiomatizace projektivní geometrie
Anotace
V předmětu je probíráná axiomatická výstavba a struktura geometrie z historického i moderního pohledu. S využitím poznatků z předešlého studia jsou podány různé axiomatizace a interpretace Eukleidovské geometrie.
Do hloubky jsou rozebrány axiomatizace neeukleidovských geometrií. Na příkladech z různých oblastí jsou zkoumány konečné geometrie, a dále je vybudován model konečné projektivní roviny a projektivního rozšíření reálné roviny.
Cílem předmětu je porozumět struktuře geometrie a nabýt schopnost geometrizace problémů reálného světa.