Sylabus
Přednášky
Číselné obory a jejich základní vlastnosti. Rozšířená reálná osa, aritmetika v R*. Intervaly.
Supremum a infimum v R a v R*.
Zobrazení. Obraz a vzor prvku a množiny, definiční obor a obor hodnot. Složené zobrazení, restrikce. Inverzní zobrazení, jeho vlastnosti a užití.
Funkce. Extrémy, supremum a infimum funkce. Operace mezi funkcemi. Prostota a její vztah k monotonii na množině.
Omezenost a ohraničenost množiny a funkce, jejich ekvivalence v R.
Monotonie funkce na množině a v bodě, lokální extrémy. Ekvivalence bodové a množinové monotonie na intervalu. Inverze ryze monotónní funkce.
Konvexnost a konkávnost funkce na intervalu: dvě definice, jejich geometrické interpretace a ekvivalence. Inverze konvexních a konkávních funkcí.
Parita a periodicita funkcí. Vlastnosti sudých a lichých funkcí, rozklad funkce na sudou a lichou část. Množina period funkce, základní perioda. Parita a periodicita výsledků aritmetických operací a skládání v závislosti na operandech, určování parity.
Základní funkce: konstantní, mocninné, odmocninné, exponenciální, logaritmické, goniometrické a cyklometrické. Jejich vlastnosti (včetně vzorců). Signum a Dirichletova funkce.
Elementární funkce. Jejich spojitost a její důsledky. Elementárnost základních funkcí, které nejsou obsaženy v definici. Příklady neelementárních funkcí.
Cvičení
Nerovnice v R, definiční obor elementárních funkcí, lineární transformace grafů funkcí, inverze elementárních funkcí.
Anotace
Základy teorie reálných funkcí; elementární funkce a metody řešení úloh s nimi spojených.