Sylabus
Weierstrassova věta a její aplikace.
Derivace -- definice, geometrický význam. Existence a konečnost derivace, příklady. Jednostranné derivace. Derivace jako funkce.
Derivace a spojitost, vztahy a protipříklady. Derivace spojité funkce.
Derivace aritmetických operací, linearita derivace.
Derivace inverzní a složené funkce.
Derivace elementárních funkcí. Výpočet derivace, věta o limitě derivace.
Věty o střední hodnotě diferenciálního počtu (oboustranná a jednostranná verze), jejich geometrický význam a aplikace.
Derivace a monotonie v bodě a na intervalu, izolované a krajní body.
Derivace a konvexnost, konkávnost na intervalu, izolované a krajní body.
L'Hospitalovo pravidlo a jeho použití.
Taylorovy polynomy -- zavedení (aproximační polynom), algebraické vyjádření, Lagrangeův tvar zbytku, aplikace.
Primitivní funkce -- definice, jednoznačnost, vlastnosti.
Newtonův neurčitý a určitý integrál a metody jeho výpočtu.
Dělení intervalu, horní a dolní součty funkce, zjemnění dělení, vztahy.
Riemannův integrál -- definice, ekvivalentní podmínka, příklady existence a neexistence, nevlastní integrál.
Vlastnosti Riemannova integrálu -- linearita, monotonie, aditivita. Rozšíření na případ, kdy je horní mez menší nebo rovna dolní.
Základní věta integrálního počtu a její význam. Existence primitivní funkce.
Anotace
Základy diferenciálního a integrálního počtu - pojem derivace a určitého a neurčitého integrálu a jejich použití.