Sylabus
(1) Úvod – co je matematika (2) Přirozená čísla (3) Dělitelnost, Základní věta aritmetiky (4) Celá, racionální a reálná čísla (5) Komplexní čísla (6) Množiny (7) Logika (8) Relace (9) Funkce, zobrazení (10) Operace (11) Algebraické struktury (12) Shrnutí a závěr
Anotace
Předmět je věnován základním matematickým konceptům (a s nimi spojeným dovednostem), na nichž je postavena základoškolská a středoškolská matematika. Znalost těchto konceptů se předpokládá ve všech dalších matematických předmětech.
SYLABUS:
Množiny, výroky, důkazy. Výrokový a predikátový počet.
Relace na množině, zobrazení.
Binární operace, základní algebraické struktury (grupa, obor integrity, těleso).
Číselné obory, axiomy a modely. Přirozená čísla, Peanovy axiomy, indukce, číselné soustavy.
Reálná čísla, rozšířená reálná čísla, supremum a infimum. Intervaly, podmnožiny reálných čísel.
Komplexní čísla.
Dělitelnost, prvočíselný rozklad.
Reálné funkce. Definiční obor a obor hodnot, restrikce. Skládání, inverzní funkce.
Operace mezi funkcemi. Lineární transformace grafů funkcí. Prostota, omezenost a ohraničenost.
Monotonie v bodě a na intervalu, konvexnost a konkávnost. Parita a periodicita.