Sylabus
Anotace
Základy diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.
Hromadný bod funkce. Limita funkce podle Heineho. Jednostranné limity. Jednoznačnost limity funkce.
Aritmetika limit funkcí. Limita monotónní funkce.
Definice limity funkce pomocí okolí. Monotonie limit funkcí. Věta o dvou policajtech.
Spojitost. Různé definice a jejich ekvivalence. Jednostranná spojitost, spojitost na intervalu. Limita a spojitost složené funkce.
Darbouxova vlastnost, vztah ke spojitosti. Spojitý obraz intervalu. Spojitost inverzní funkce. Spojitost elementárních funkcí.
Bolzano-Cauchyho podmínka pro funkce. Weierstrassova věta.
Derivace - definice a geometrický význam. Existence a konečnost derivace, příklady. Jednostranné derivace. Derivace jako funkce, derivace vyšších řádů.
Derivace a spojitost. Derivace aritmetických operací, linearita derivace.
Derivace inverzní a složené funkce. Derivace elementárních funkcí. Výpočet derivace, věta o limitě derivace.
Věty o střední hodnotě diferenciálního počtu (oboustranná a jednostranná verze), jejich geometrický význam a aplikace.
Derivace a monotonie v bodě a na intervalu, izolované a krajní body. Derivace a konvexnost, konkávnost na intervalu, izolované a krajní body.
L'Hospitalovo pravidlo a jeho použití. Taylorovy polynomy - zavedení (aproximační polynom), algebraické vyjádření, Lagrangeův tvar zbytku, aplikace.