Sylabus
Symetrie a polynomy: Polynomy více neurčitých, symetrické polynomy, součin jednoduchých symetrických polynomů, Hlavní věta o symetrických polynomech a její užití, využití symetrických polynomů při řešení algebraických rovnic jedné neznáméSymetrie a relace: Symetrické a antisymetrické relace, jejich znázorňování, kvaziuspořádání, uspořádání, ekvivalence, svazy a Booleovy algebry, jejich vlastnosti a aplikaceSymetrie a grupy: Grupy permutací a jejich využití, souvislost s geometrií.Symetrie a matice: Symetrické matice, jejich souvislost s řešením soustav lineárních rovnic a s kvadratickými formami
Anotace
Cílem předmětu je propojit různé partie matematiky vyučované v samostatných předmětech - algebře, geometrii, kombinatorice a seznámit studenty se společným jmenovatelem těchto témat - symetriemi. Po absolvování předmětu by měl student znát základní pojmy a postupy související s tímto tématem. Umět definovat základní algebraické struktury, které z principu symetrií vychází, a dokázat základní tvrzení o jejich vlastnostech. Současně by měl být schopen uvést příklady jednotlivých struktur z oblastí matematiky, se kterými se žáci setkávají na základní a střední škole.
Symetrie a relace na množině;
Relace ekvivalence a tolerance; ekvivalence v rovině; direktní součet relací;
Polosvazy a svazy;
Booleovy algebry a Booleovy okruhy: - Vzájemný vztah, vytvoření okruhu z algebry a vice versa;
Symetrie a matice, ornamenty;
Symetrické matice. Vlastní čísla matic;
Grupy symetrií;
Symetrické grupy;
Aplikace symetrických polynomů