Anotace
Primárním cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy, vědomostmi a souvislostmi infinitesimálního počtu funkcí dvou proměnných v návaznosti na podobné kurzy o funkcích jedné proměnné. Sekundárním cílem je prověřit, zopakovat a upevnit znalosti z předcházejících kurzů zejména z matematické analýzy ale též geometrie (křivky, plochy) nebo algebry (vektorové prostory, lineární, kvadratické formy). Probírané pojmy: okolí bodu v rovině, konvergence, funkce dvou proměnných, limity, spojitost, derivace ve směru, parciální derivace, diferenciál, tečné roviny, normály, implicitně zadaná funkce, křivky, plochy, transformace souřadnic, dvojný integrál, substituce, Fubiniova věta, křivkový a plošný integrál, užití.
Opakování - lineární vektorové prostory, skalární, vektorový a vnější součin (geometrický význam, determinanty), přímky - rovnice obecné, směrnicové a parametrické, parametrizace souhlasící se vzdáleností, roviny, funkce, konvergence, okolí, vzdálenost bodů (metrika, norma - euklidovská, součtová, maximální), body vnitřní, vnější, hraniční, hromadné, izolované, množiny otevřené, uzavřené, omezené, konvexní, souvislé, kompaktní, oblast.
Diferenciální počet reálné funkce dvou proměnných (R2->R), definiční obor, vrstevnice, řezy, limita (na množině, na definičním oboru), spojitost derivace ve směru, parciální derivace, totální diferenciál, vzájemné vztahy, věty o derivacích a diferenciálu (protipříklady), gradient (V) - geometrický význam, derivace vyšších řádů (záměnnost smíšených druhých derivací), druhý diferenciál, Taylorova věta, extrémy lokální, absolutní, vázané extrémy (metoda substituční a Lagrangeovy multiplikátory), Banachova věta o pevném bodu, věta o implicitně zadané funkci, počítání derivací, diferenciálů, tečen, tečných rovin, transformace souřadnic - polární, cylindrické, sférické.
Integrální počet, vícenásobný (dvojný, trojný) integrál, výpočet obsahu (kruhu), objemu (koule, kužele), těžiště (trojúhelníku, čtyřstěnu), momentů, Fubiniova věta, věta o substituci - souvislost determinantu a objemu, obsahu křivky v R2 (vyjádření explicitní, implicitní, parametrické), tečna, normála, délka křivky (kružnice), divergence, (3. složka rotace), křivkový integrál, Greenova věta křivky v R3 (vyjádření parametrické), tečna, hlavní normála, binormála plochy v R3 (vyjádření explicitní, implicitní, parametrické), tečná rovina, normála, obsah (povrch koule, plášť kužele), body na ploše (eliptické, hyperbolické,..., asymptotické směry), divergence, rotace, plošný integrál, Stokesova, Gaussova-Ostrogradského věta.