Sylabus
Anotace
Kurzy matematické analýzy se většinou zabývají zejména základními poznatky z této široké oblasti matematiky. V semináři proto bude věnován prostor vybraným tématům týkajícím se teorie funkcí, řad, integrálů, diferenciálních rovnic a jejich aplikacím. Výuka bude vedena formou seminářů, kdy studenti zpracovávají a referují zvolená témata samostatně s následnou diskuzí. Kurz umožňuje ověřit si a prohloubit znalosti z předchozího studia a přinese obecnější a ucelenější pohled na metody matematické analýzy.
• způsoby zavedení některých elementárních funkcí
• speciální funkce, funkce gama a beta, jejich užití při výpočtu integrálů
• několik poznámek o míře a měřitelnosti
• přístupy k zavedení integrálů a jejich porovnání
• integrální transformace (Laplaceova, Fourierova)
• slabá konvergence řad – konvergence v průměru
• součiny řad
• Riemannova funkce, souvislosti s prvočísly
• připomenutí mocninných řad, Stirlingova formule
• Eulerovo číslo, jeho vlastnosti. Eulerova konstanta
• užití diferenciálních rovnic pro řešení pohybu hmotného bodu
• užití diferenciální rovnic pro odvození Moivre-Laplaceovy věty