Anotace
Předmět je věnován základním matematickým konceptům (a s nimi spojeným dovednostem), na nichž je postavena základoškolská a středoškolská matematika. Znalost těchto konceptů se předpokládá ve všech dalších matematických předmětech.
SYLABUS:
Množiny, výroky, důkazy. Výrokový a predikátový počet.
Relace na množině, zobrazení.
Binární operace, základní algebraické struktury (grupa, obor integrity, těleso).
Číselné obory, axiomy a modely. Přirozená čísla, Peanovy axiomy, indukce, číselné soustavy.
Reálná čísla, rozšířená reálná čísla, supremum a infimum. Intervaly, podmnožiny reálných čísel.
Komplexní čísla.
Dělitelnost, prvočíselný rozklad. Diofantovské rovnice.
Algebraické výrazy a jejich úpravy.
Reálné funkce. Definiční obor a obor hodnot, restrikce. Skládání, inverzní funkce.
Operace mezi funkcemi. Lineární transformace grafů funkcí. Prostota, omezenost a ohraničenost.
Monotonie v bodě a na intervalu, konvexnost a konkávnost. Parita a periodicita.
Elementární funkce. Řešení rovnic a nerovnic v R.