Úvod do matematiky pro učitele ZŠ a SŠ

Anotace

Předmět je věnován základním matematickým konceptům (a s nimi spojeným dovednostem), na nichž je postavena základoškolská a středoškolská matematika. Znalost těchto konceptů se předpokládá ve všech dalších matematických předmětech.

SYLABUS:

Množiny, výroky, důkazy. Výrokový a predikátový počet.

Relace na množině, zobrazení.

Binární operace, základní algebraické struktury (grupa, obor integrity, těleso).

Číselné obory, axiomy a modely. Přirozená čísla, Peanovy axiomy, indukce, číselné soustavy.

Reálná čísla, rozšířená reálná čísla, supremum a infimum. Intervaly, podmnožiny reálných čísel.

Komplexní čísla.

Dělitelnost, prvočíselný rozklad. Diofantovské rovnice.

Algebraické výrazy a jejich úpravy.

Reálné funkce. Definiční obor a obor hodnot, restrikce. Skládání, inverzní funkce.

Operace mezi funkcemi. Lineární transformace grafů funkcí. Prostota, omezenost a ohraničenost.

Monotonie v bodě a na intervalu, konvexnost a konkávnost. Parita a periodicita.

Elementární funkce. Řešení rovnic a nerovnic v R.