Syllabus
Annotation
Předmět je věnován posloupnostem a jejich vlastnostem a úvodu do matematické analýzy skrze limity posloupností.
Posloupnost a její vlastnosti (prostota, omezenost, ohraničenost, monotonie).
Vlastnosti platn é pro skoro všechna n. Rozšířená reálná osa. Základní topologické pojmy.
Limita posloupnosti. Různé definice a jejich ekvivalentní formy.
Základní vlastnosti limity (existence a jednoznačnost, invarianty, omezenost a konvergence, limita a uzávěr množiny, limita a hromadný bod množiny).
Aritmetika limit posloupností.
Limita geometrické posloupnosti. Limity mocnin.
Asymptotické chování posloupností. Podílové a odmocninové kritérium.
Monotonie limit posloupností (oběma směry). Věta o dvou policajtech.
Limita monotónní posloupnosti. Přerovnatelnost posloupnosti na monotónní.
Vybraná posloupnost a její limita, použití. Disjunktní rozklad posloupnosti.
Hromadný bod posloupnosti. Ekvivalentní definice, existence. Vztah k limitě.
Bolzano-Cauchyho podmínka. Konstrukce reálných čísel pomocí cauchyovských posloupností.