Sylabus
Pojem derivace a integrálu
- Pohyb, dráha a rychlost v souvislosti s derivací a integrálem
- Derivace funkce jako limita podílu přírůstků a jako směrnice tečny
- Využití derivace pro výpočet aproximací
- Vyšetřování monotonie a extrému funkcí
- Integrál – určitý a neurčitý, vlastnosti
- Vztah mezi derivací a integrálem čili Newton-Leibnizova věta alias základní věta analýzy
- Věty o středních hodnotách
Výpočet derivací a integrálů
- Derivace součtu funkcí, inverzní funkce, složené funkce, součinu funkcí
- Derivace polynomů, exponenciálních, logaritmických, trigonometrických a cyklometrických funkcí
- Derivace implicitní (nerozvinuté) funkce
- Jednoduché integrály, substituční metoda
Aplikace diferenciálního a integrálního počtu na průběh funkce a v geometrii
- Výpočet obsahu obrazce
- Délka oblouku křivky, zakřivení křivky
- Výpočet objemu. Objem a povrch rotačního tělesa
- Sestrojování grafů
Anotace
Předmět je věnován funkcím, zejména polynomiálním, racionálním a goniometrickým, jejich vlastnostem a úvodu do matematické analýzy skrze derivace a integrály. Klíčovým konceptem je obsah geometrických útvarů.
Způsob výuky sleduje historický vývoj a je vhodný pro učitele jako osnova vyučování základů analýzy na střední škole.