Funkce pro učitele ZŠ a SŠ

Sylabus

Pojem derivace a integrálu

- Pohyb, dráha a rychlost v souvislosti s derivací a integrálem

- Derivace funkce jako limita podílu přírůstků a jako směrnice tečny

- Využití derivace pro výpočet aproximací

- Vyšetřování monotonie a extrému funkcí

- Integrál – určitý a neurčitý, vlastnosti

- Vztah mezi derivací a integrálem čili Newton-Leibnizova věta alias základní věta analýzy

- Věty o středních hodnotách

Výpočet derivací a integrálů

- Derivace součtu funkcí, inverzní funkce, složené funkce, součinu funkcí

- Derivace polynomů, exponenciálních, logaritmických, trigonometrických a cyklometrických funkcí

- Derivace implicitní (nerozvinuté) funkce

- Jednoduché integrály, substituční metoda

Aplikace diferenciálního a integrálního počtu na průběh funkce a v geometrii

- Výpočet obsahu obrazce

- Délka oblouku křivky, zakřivení křivky

- Výpočet objemu. Objem a povrch rotačního tělesa

- Sestrojování grafů

Anotace

Předmět je věnován funkcím, zejména polynomiálním, racionálním a goniometrickým, jejich vlastnostem a úvodu do matematické analýzy skrze derivace a integrály. Klíčovým konceptem je obsah geometrických útvarů.

Způsob výuky sleduje historický vývoj a je vhodný pro učitele jako osnova vyučování základů analýzy na střední škole.