Syllabus
Annotation
Cílem předmětu je propojit různé partie matematiky vyučované v samostatných předmětech - algebře, geometrii, kombinatorice a seznámit studenty se společným jmenovatelem těchto témat - symetriemi. Po absolvování předmětu by měl student znát základní pojmy a postupy související s tímto tématem. Umět definovat základní algebraické struktury, které z principu symetrií vychází, a dokázat základní tvrzení o jejich vlastnostech. Současně by měl být schopen uvést příklady jednotlivých struktur z oblastí matematiky, se kterými se žáci setkávají na základn í a střední škole.
Symetrie a relace na množině;
Relace ekvivalence a tolerance; ekvivalence v rovině; direktní součet relací;
Polosvazy a svazy;
Booleovy algebry a Booleovy okruhy: - Vzájemný vztah, vytvoření okruhu z algebry a vice versa;
Symetrie a matice, ornamenty;
Symetrické matice. Vlastní čísla matic;
Grupy symetrií;
Symetrické grupy;
Aplikace symetrických polynomů.