Syllabus
Struktura geometrie: eukleidovská, ekviformní, afinní, projektivní. Analytické a syntetické zavedení. Transformace v těchto geometriích a jejich invarianty. Projektivní rozšíření eukleidovského prostoru, modely projektivního rozšíření, použití skalárního a vektorového součinu, nevlastní prvky.
Zavedení soustavy souřadnic v eukleidovském, afinním a projektivním prostoru. Homogenní, trilineární a barycentrické souřadnice;
Kruhová inverze a její invarianty, möbiovský prostor, stereografická projekce;
Využití geometrických transformací a jejich invariantů k řešení planimetrických úloh;
Polohové a metrické vlastnosti útvarů v rovině, tří a vícerozměrném afinním a eukleidovském prostoru; Množiny bodů v rovině a třírozměrném prostoru; Využití induktivní dimenzinální analogie;
Kuželosečky, analytické a syntetické definice, projektivní, afinní, eukleidovské vlastnosti, určení a klasifikace kuželoseček. Quetelet-Dandelinova věta;
Popis křivek a ploch (implicitně, explicitně, parametricky).
Annotation
The subject aims to strengthen, and complete the knowledge of prospective teachers in the topic of school mathematics, its overlaps with university mathematics, and its applications in natural sciences. The graduate of the course should be well oriented and be able to give examples understandable for elementary and high school pupils and use suitable problems demonstrating applications of university mathematics in the elementary and high school curriculum.
Students will be introduced to examples of actual, historically significant, or open problems.