Abstrakt
Ve svém důkazu první věty o neúplnosti poskytl Kurt Gödel metodu, jak dokazovat pravdivost specifických výroků aritmetiky z předpokladu, že všechny axiomy určité axiomatické teorie jsou pravdivé. Takto dokázaný výrok navíc není dokazatelný v dané teorii.
Díky tomu se může zdát, jako by relace logického důsledku byla širší než relace odvoditelnosti pomocí pevně stanoveného souboru pravidel. Cílem této studie je prozkoumat, za jakých předpokladů lze gödelovský výrok správně považovat za logický důsledek axiomů dané teorie.
Tvrdí se, že je tomu tak pouze v případě, že teorémy dané teorie jsou chápány jako věty téhož druhu (a pravdivé v témže smyslu) jako výroky aritmetiky i jako tvrzení o dokazatelnosti v dané teorii, a navíc pouze tehdy, když jazyk dotyčné teorie obsahuje logické výrazy umožňující zahrnout určité predikáty meta-jazyka do jazyka dané teorie.