Integrální funkcionály, které jsou spojité vzhledem k slabé topologii na $W^{1,p}_{0}(\Omega)$

Abstrakt

Nechť $\Omega \subset \er^N$ je omenená otevřená množina a $g\fcolon \Omega\times\er\to\er$ je Carathéodoryovská funkce splňující standartní růstové podmínky. Pak funkcionál $\Phi(u)=\int_{\Omega} g\bigl(x,u(x)\bigr) \d x$ je slabě spojitý na $W^{1,p}_0(\Omega)$, $1\leq p \leq \infty$ právě tehdy, když $g$ je lineární v druhé proměnné.

Klíčová slova

• Integral
• functionals
• continuous
• respect
• topology
• $W^{1
• p}_{0}
• \Omega
• $