Abstrakt
Simpliciální komplex K je d-reprezentovatelný, pokud je nervem souboru konvexních množin v R^d; K je d-kolabovatelný, pokud může být redukován na prázdný komplex opakovaným odstraňováním stěny dimenze nejvýše d-1, která je obsažena v jediné maximální stěně; nakonec K je d-Lerayův, pokud každý indukovaný podkomplex K má nulovou homologii v dimenzích d a více. Je obecně známo, že d-reprezentovatelný implikuje d-kolabovatelný a to implikuje d-Lerayův.
Na druhou stranu žádné dva z těchto pojmů se neshodují pro d alespoň 2. Známá Hellyho věta a další důležité výsledky v diskrétní geometrii mohou být chápány jako výsledky o d-reprezentovatelných komplexech, a pro mnoho z těchto výsledků 'd-reprezentovatelný' může být nahrazeno pomocí 'd-kolabovatelný', nebo dokonce 'd-Lerayův'.
Zbytek anotace chybí kvůli limitu počtu znaků.