Abstrakt
Mnoho extremální teorie grafů se soustředilo na hledání velmi malých podgrafů velkých grafů (příkladem je Turánova věta [Turán, P., On an extremal problem in graph theory (in Hungarian), Matematiko Fizicki Lapok 48 (1941), 436-452]), nebo hledání napínajících podgrafů (příkladem je Diracova věta, nebo nověji práce Komlóse, Sarkoziho a Szemerédiho [Komlós, J., G. N.
Sárközy and E. Szemerédi, On the square of a Hamiltonian cycle in dense graphs, Random Struct.
Algorithms 9 (1996), 193-211; Komlós, J., G. N.
Sárközy and E. Szemerédi, Proof of the Seymour Conjecture for large graphs, Ann.
Comb. 2 (1998), 43-60] na domněnce Pósy a Seymoura). Pouze několik výsledků dává podmínky pro obsahování grafů střední velikosti.
Toto zanedbávání nachazíme nezdůvodněné. Zaměříme se na podmínky zaručující čtverec cyklu rozličnách délek, dále nabízíme domněnky a poznámky na vyšší mocniny cyklů a cest, a dále zobecňujeme tyto pro hypegrafy.