Ukazuje se, že lupa musí být konjugačně uzavřená modulo centrum, pokud jsou splněny podmínky, že všechna standardní leva i pravá vnitřní zobrazení jsou automorfismy, nukleus je normální podlupa, faktor přes nukleus je abelovská grupa a levá multiplikační grupa je normální podgrupa multiplikační grupy.