Publikace na Matematicko-fyzikální fakulta |
2009
Abstrakt
Nechť $\phi:X\to Y$ je afinní spojité zobrazení kompaktní konvexní množiny X na kompaktní konvexní množinu Y. Ukážeme, že indukované zobrazení $\phi#$ nemusí zobrazovat maximální míry na X na maximální míry na Y, dokonce i v případě, že $\phi$ zobrazuje extremální body X do extremálních bodů Y.
To vyvrací Théorème 6 of [S. Teleman, Sur les mesures maximales, C.
R. Acad.
Sci. Paris Sér.
I Math. 318 (6) (1994) 525-528]. Dokážeme tvrzení Théorème 6 za předpokladu, že extY je Lindelöfova nebo Y je simplex.
Taky ukážeme, že za kterékoliv z dvou uvedených podmínek injektivita $\phi$ na extX implikuje injektivitu $\phi#$ na maximálních mírách. Pár příkladů ilustruje výsledky.