Článek uvádí studium souvislosti Tutteho polynomů a homomorfismu grafů. Tato souvislost je zobecněna rovněž na jiné polynomiální invarianty.
Jako aplikaci těchto souvislostí se odvozují výsledky v několika oblastech včetně teorie Abelovských grup a statistické fyziky. Jsou uvedeny nové souvislosti jednoznačnosti Tutteho polynomu (Bollobas, Peabody a Riordan).