Apriorní odhady, nodální ekvilibria a spojující orbity pro indefinitní superlineární parabolické problémy

Abstrakt

Studujeme dynamiku toku asociovaného s třídou semilineárních parabolických problémů na hladké omezené oblasti doplněných homogenní Dirichletovou okrajovou podmínkou. Hlavním znakem studované třídy je indefinitní superlineární (ale podkritický) růst nelinearity v nekonečnu.

Ukážeme nové apriorní odhady pro globální semiorbity, které umožňují dokázat některé známé i nové výsledky o existenci ekvilibrií pomocí dynamických metod. V mnoha pripadech navíc ukážeme existenci spojujících orbit.

Jedna z výhod našeho přístupu je, že parabolický semitok přirozeně zachovává uspořádání, což kontrastuje s pseudo gradientním tokem, který se používá ve variačních metodách. To umožňuje získat mnoho nových vlastnotí ekvilibrií.

Klíčová slova

• priori
• bounds
• nodal
• equilibria
• connecting
• orbits
• indefinite
• superlinear
• parabolic
• problems