Abstrakt
Článek analyzuje nutné a postačující podmínky pro existenci optimálních Krylovovských řešičů pro soustavy lineárních algebraických rovnic, kde optimalita znamená nejmenší možnou chybu v normě indukované daným skalárním součinem. Podmínky, kterými se zabýváme, byly poprvé odvozeny a charakterizovány před více než 20 lety Faberem a Manteuffelem.
Jejich hlavní věta je často citována a je velmi široce známa. Její detaily a podstata jsou však poněkud spletité, s některými jemnostmi nepopsanými v existující nám známé literatuře. Článek vysvětluje a vyjasňuje existující důležité výsledky týkající se Faber-Manteuffelovy věty.
Dále přehledně popisujeme pokusy o nalezení snadnějšího důkazu věty a vysvětlujeme, co zbývá udělat, aby bylo daného cíle dosaženo.