O maximálním řádu čísel v problému 'factorisatio numerorum'

Abstrakt

Nechť m(n) je počet uspořádaných faktorizací n na čísla větší než 1, např. m(12)=8 (12, 2.6, 6.2, 3.4, 4.3, 2.2.3, 2.3.2, 3.2.2). Označme L=log n a LL=loglog n a r=1.728... buď řešení rovnice zeta(r)=2.

Dokazujeme, že pro každé e>0 pro velké n máme mez m(n) n^r/exp(cL^{1/r}/LL^{1/r}) platí pro nekonečně mnoho n (c>0 je konstanta).

Klíčová slova

• maximal
• order
• numbers
• &apos
• factorisatio
• numerorum&apos
• problem