Lanczošova třídiagonalizace, Golub-Kahanova bidiagonalizace a core problém

Abstrakt

Uvažujme ortogonálně invariantní lineární aproximační problém Ax ~ b. C.C.

Paige a Z. Strakoš dokázali, že částečná horní bidiagonalizace matice [b,A] vede na tzv. core aproximační problém, který obsahuje nutné a postačující informace pro řešení původní úlohy.

I. Hnětynková a Z.

Strakoš odvodili vlastnosti core problému ze vztahů mezi Lanczošovou třídiagonalizací a Golub-Kahanovou bidiagonalizací. V tomto příspěvku stručně připomeneme tento postup a nastíníme možné směry dalšího výzkumu.

Klíčová slova

• Lanczos
• Tridiagonalization
• Golub-Kahan
• Bidiagonalization
• Problem