Lanczošova třídiagonalizace, Golub-Kahanova bidiagonalizace a core problém

Abstrakt

Uvažujme ortogonálně invariantní lineární aproximační problém Ax ~ b. V článku 'C.C.

Paige, Z. Strakoš: Core problems in linear algebraic systems (SIAM J.

Matrix Anal. Appl. 27 (2006), pp. 861-875)' je dokázáno, že částečná horní bidiagonalizace matice [b,A] vede na tzv. core aproximační problém, který obsahuje nutné a postačující informace pro řešení původní úlohy.

V tomto příspěvku odvodíme základní vlastnosti core problému ze známých vztahů mezi Golub-Kahanovou bidiagonalizací, Lanczošovou třídiagonalizací a vlastnostmi Jacobiho matic.

Klíčová slova

• Lanczos
• Tridiagonalization
• Golub-Kahan
• Bidiagonalization
• Problem