Abstrakt
Metodu zobecněných minimálních reziduí (GMRES) [Y. Saad a M.Schultz, SIAM J.
Sci. Statist.
Comput., 7 (1986), pp. 856-869] pro řešení nesymetrických soustav lineárních rovnic Ax=b lze interpretovat jako posloupnost problémů nejmenších čtverců na Krylovovských prostorech s rostoucí dimenzí. Nejpoužívanější implementace metody MGS-GMRES používá na výpočet bazí těchto prostorů Modifikovaný Gram-Schmidtův ortogonalizační proces (MGS).
V této publikaci je ukázáno, že implementace MGS-GMRES je zpětně stabilním algoritmem. Tento výsledek vyplývá z obecnějšího výsledku o zpětné stabilitě varianty algoritmu MGS aplikované na problém nejmenších čtverců a využívá další nové poznatky o ztrátě ortogonality v MGS, nově zavedeném čísle podmíněnosti a vztahu mezi normou rezidua a některými singulárními čísly.