Integrální funkcionály, které jsou spojité vyhledem ke slabé topologii na $W_0^{1,p}(0,1)$

Abstrakt

Pro spojité funkce $g:[0,1]\times\er\to\er$ dokážeme, že funkcionál $\Phi(u)=\int_0^1 g\bigl(x,u(x)\bigr) \d x$ je slabě spojitý na $W^{1,p}_0(0,1)$, $1\leq p lt \infty$, právě tehdy, když $g$ je lineární v druhé proměnné.

Klíčová slova

• Integral
• functionals
• continuous
• respect
• topology
• $W_0^{1
• $