Abstrakt
Dokážeme, že pro každý rozklad roviny na uzavřenou množinu C a otevřenou množinu O a pro každou tříbodovou konfiguraci T existuje posunutá a otočená kopie T, která celá leží v C nebo v O. Také ukážeme, že pro každý polygonální rozklad roviny na dvě množiny a pro každou konfiguraci T, která je tvořena vrcholy nerovnostranného trojúhelníka, existuje kopie T obsažená ve vnitřku jedné z množin rozkladu.
Navíc charakterizujeme všechny polygonální rozklady na dvě množiny, v nichž žádná z množin neobsahuje trojici bodů tvořící vrcholy jednotkového rovnostranného trojúhelníka.