Abstrakt
Pro konečně objemovou diskretizaci eliptického problému druhého řádu odvodíme aposteriorní odhad chyby aproximace, která zahrnuje také nepřesné řešení odpovídajícího systému lineárních algebraických rovnic. Ukážeme, že algebraická chyba může být odhadnuta za pomoci konstrukce Raviart-Thomas-Nédélec diskrétního pole, jehož divergence je dána vhodným škálováním residuového vektoru.
Dále, na základě požadavku, aby diskrétní chyba a algebraická chyba byly v rovnováze, zkonstruujeme zastavovací kritérium pro řešič systému algebraických rovnic. Pozornost je věnována zejména metodě sdružených gradientů, která minimalizuje energetickou normu algebraické chyby.
Dokážeme kvalitu našeho aposteriorního odhadu. Lokální verze našich výsledků je též naznačena.
To činí metodu vhodnou pro adaptivní zjemňování sítí, které také bere v potaz algebraickou chybu.