Abstrakt
Formule je (materiálně) platná právě tehdy, když jsou všechny její instance pravdivými větami; a axiomatický systém se nazývá (materiálně) korektní a úplný právě tehdy, když dokazuje právě všechny platné formule. Toto jsou 'přirozené' pojmy platnosti a úplnosti, které však jsou, v průběhu historie moderní logiky, pokradmu nahrazovány svými formálními nástupci: formální platností a úplností.
Formule je formálně platná právě tehdy, když je pravdivá při všech interpretacích ve všech univerzech; a axiomatický systém se nazývá formálně korektní a úplný právě tehdy, když dokazuje právě všechny formule platné v tomto smyslu. A i když se krok od materiální k formální platnosti a úplnosti může zdát být docela neproblematickým případem explikace, já tvrdím, že jím není; a že zaměňování těchto dvou druhů pojmů může ústit do vážných pojmových zmatků