Dokazujeme několik zesílení známých vět o borelovských uniformizacích množin s "velkými řezy". Speciálně ukazujeme, že podmnožina B čtverce [0,1]x[0,1], která má danou aditivní borelovskou třídu a jejíž "svislé" řezy mají kladnou Lebesgueovu míru, má uniformizaci příslušné multiplikativní borelovské třídy.