Sylabus
Soustavy lineárních rovnic:
- maticový zápis, elementární řádkové úpravy, odstupňovaný tvar matice
- Gaussova eliminace
- Gaussova-Jordanova eliminace
Matice:
- operace s maticemi a základní typy matic
- regulární a inverzní matice
Algebraické struktury:
- grupy, podgrupy, permutace
- tělesa a speciálně konečná tělesa
Vektorové prostory:
- lineární obal, lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost
- báze a její existence, souřadnice
- Steinitzova věta o výměně
- dimenze, věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů
- maticové podprostory (řádkový, sloupcový, jádro)
- věta o dimenzi jádra a hodnosti matice
Lineárních zobrazení:
- příklady lineárních zobrazení, obraz a jádro
- prosté lineární zobrazení
- maticová reprezentace lineárního zobrazení, matice přechodu a matice složeného zobrazení
- isomorfismus prostorů
Rozšiřující témata:
- úvod do afinních podprostorů a souvislost se soustavami rovnic
- LU rozklad
Anotace
Základy lineární algebry (vektorové prostory, lineární zobrazení, řešení soustav lineárních rovnic, matice).